Question

木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點(diǎn)B（∠B=90°），并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C．
（1）如圖，AB＜r，較短邊AB=8cm，讀得BC長(zhǎng)為12cm，則該圓的半徑r為多少？
（2）如果AB=8cm，假設(shè)角尺的邊BC足夠長(zhǎng)，若讀得BC長(zhǎng)為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為

0＜r≤8時(shí)，r=a；當(dāng)r＞8時(shí)，r=

1

16

a ²+4

．

Answer 1

分析：（1）利用在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²，求出r即可．
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，在Rt△OAD中用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑．

解答：解：（1）如圖1，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D．則OD=r-8
在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²
解得：r=13；
答：該圓的半徑r為13；

（2）①如圖2，易知，0＜r≤8時(shí)，r=a；

②當(dāng)r＞8時(shí)，
如圖1：連接OC，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，
∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥BC，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=

1

16

a²+4．
故答案為：0＜r≤8時(shí)，r=a；當(dāng)r＞8時(shí)，r=

1

16

a ²+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑．