Question

木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點B（∠B=90°），并使較長邊與⊙O相切于點C．
（1）如圖，AB＜r，較短邊AB=8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？
（2）如果AB=8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數式表示r為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²，求出r即可．
（2）根據切線的性質，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，在Rt△OAD中用勾股定理計算求出圓的半徑．
解答：解：（1）如圖1，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D．則OD=r-8
在Rt△AOD中，r²=（r-8）²+12²
解得：r=13；
答：該圓的半徑r為13；

（2）①如圖2，易知，0＜r≤8時，r=a；

②當r＞8時，
如圖1：連接OC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，
∵BC與⊙O相切于點C，
∴OC⊥BC，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=a²+4．
故答案為：0＜r≤8時，r=a；當r＞8時，r=a ²+4．
點評：本題考查的是切線的性質，根據切線的性質，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計算求出圓的半徑．