Question

如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．
（1）求∠DAF的度數；
（2）如果BC=12，求△DAF的周長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：（1）根據線段垂直平分線性質得出AD=BD，AF=CF，根據等腰三角形性質得出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，根據三角形內角和定理求出∠B+∠C=80°，求出∠BAD+∠CAF=80°，即可求出答案；
（2）求出△DAF的周長=BC，即可求出答案．

解答： 解：（1）∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAF=80°，
∴∠DAF=100°-80°=20°；

（2）△DAF的周長=AD+DF+AF
=BD+DF+CF
=BC
=12．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，能求出AD=BD，AF=CF是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．