Question

如圖，在網格中、建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點O按順時針方向旋轉180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點D₁的坐標______，點D旋轉到點D₁所經過的路線長______

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出D點的坐標后，相當于將四邊形以原點為位似中心作位似比為1的位似變換；點D所經過的線路實際上是一個半圓的弧長；
（2）根據圖中所給角從中找到特殊的角，寫出這個特殊角的三角函數值即可；
（3）根據某點的坐標的變化來得到這個圖象的平移規律，根據此平移規律描出其他各點，順次連接即可畫出平移后的圖形．
解答：解：（1）如圖：點D的坐標為（-3，1），
∵將四邊形ABCD繞坐標原點O按順時針方向旋轉180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁，
∴點D₁的坐標為：（3，-l），
由勾股定理得：OD==，
∴點D旋轉到點D₁所經過的路線長==π；

（2）∠ACD，（或∠DAC，）；

（3）正確圖形如圖所示：
點評：本題考查了弧長的計算、銳角三角函數的定義及平移變換等知識，是一道綜合性很強的題目，解題時要分清平移和旋轉的區別．