Question

如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點(diǎn)D₁的坐標(biāo)

 

，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過的路線長

 

；
（2）請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選二個銳角，若你所選的銳角是

 

，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是

 

；
（3）將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點(diǎn)D₂（4，5），畫出平移后的圖形．（友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!）

Answer 1

分析：（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)后，相當(dāng)于將四邊形以原點(diǎn)為位似中心作位似比為1的位似變換；點(diǎn)D所經(jīng)過的線路實(shí)際上是一個半圓的弧長；
（2）根據(jù)圖中所給角從中找到特殊的角，寫出這個特殊角的三角函數(shù)值即可；
（3）根據(jù)某點(diǎn)的坐標(biāo)的變化來得到這個圖象的平移規(guī)律，根據(jù)此平移規(guī)律描出其他各點(diǎn)，順次連接即可畫出平移后的圖形．

解答：解：（1）如圖：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1），
∵將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁，
∴點(diǎn)D₁的坐標(biāo)為：（3，-l），
由勾股定理得：OD=

12+32

=

10

，
∴點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過的路線長=

2π 10

2

=

10

π；

（2）∠ACD，

2

2

（或∠DAC，

5

5

）；

（3）正確圖形如圖所示：

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算、銳角三角函數(shù)的定義及平移變換等知識，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，解題時要分清平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別．