Question

如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點(diǎn)D₁的坐標(biāo)

 

點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)

 

；
（2）在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選二個(gè)銳角，若所選的銳角是∠ACD，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是

 

；若所選的銳角是∠DAC，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是

 

．
（3）將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點(diǎn)D₂（4，5），畫出平移后的圖形．（友情提示：畫圖時(shí)請(qǐng)不要涂錯(cuò)陰影的位置哦！）

Answer 1

分析：（1）易得D₁的坐標(biāo)，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是以

10

為半徑的半圓的弧長(zhǎng)；
（2）正弦值等于這角所在的直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比；
（3）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)可得應(yīng)向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位．

解答：解：（1）（3，-l），點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：

10

π；
（2）sin∠ACD=

2

2

；sin∠DAC=

5

5

；
（3）畫出正確圖形（2分）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)是得到點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為一段弧長(zhǎng)；注意一個(gè)角的正弦值等于這角所在的直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比．