Question

如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C．

Answer 1

分析：作DE⊥BC，推出四邊形ABED是正方形，得出DE=BE=AB，求出EC，根據勾股定理求出CD，根據銳角三角函數的定義求出即可．

解答：解：作DE⊥BC于E，如圖所示：
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形，
∴DE=BE=AB=3，
又∵BC=7，
∴EC=4，
由勾股定理得CD=

DE2+CE2

=5．
∴cos∠C=

CE

CD

=

4

5

．

點評：本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，正方形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是作輔助線得出直角三角形，并求出CD和CE的長，題目比較典型，難度不大．