【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，與y軸的負半軸交于點（0，-3）的上方．下列結論：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
試題解析：∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0；
∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，
∴-
＜-
＜0，
∴a＞b＞0，
∴結論①正確；
∵x=-3時，y=0，
∴9a-3b+c=0，
∴（6a+c）+（3a-3b）=0；
又∵a＞b＞0，
∴3a-3b＞0，
∴6a+c＜0，
∴結論②正確；
∵x=-3時，y=0，
∴9a-3b+c=0；
∵x=3時，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴（9a-3b+c）+（9a+3b+c）＞0，
∴9a+c＞0，
∴結論③正確；
當x=-3時，y=0，可得9a-3b+c=0，
則3a-b=-
，
∵-3＜c＜0，
∴-＜1，
∴3a＜b+1，故④正確．
故選D．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M不與點B，C重合)，過點C作CN⊥DM交AB于點N，連結OM、ON，MN．下列五個結論：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，則S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正確結論是_____；(只填序號)
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【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
（1）求小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度；
（2）大樹BC的高度約為多少米？
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
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【題目】已知二次函數的解析式為
（
、
、
為常數，
），且
，下列說法：①
；②
；③方程
有兩個不同根
、
，且
；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，點P(x，y)的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點P(x，y)的勾股值，記[P]＝|x|+|y|．
(1)已知M(p，2p)在反比例函數y＝
的圖象上，且[M]＝3，求反比例函數的解析式；
(2)已知點A是直線y＝x+2上的點，且[A]＝4，求點A的坐標；
(3)若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個交點C，已知點C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，求t的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1，0)．B(5，0)兩點，與y軸交于點C．
(1)求此物線的解析式；
(2)在此物線的對稱軸上找一點M．使得MA+MC最小，請求出點M的坐標；
(3)在直線BC下方拋物線上是否存在點P，使得△PBC的面積最大？若存在．請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（1）在直角坐標平面內，已知⊙O的半徑為R，點A為⊙O上任意一點，定點B與圓心O的距離為m，線段AB的長度為l．則當m≥R時，l的最大值和最小值依次為 ， ；當m＜R時，l的最大值和最小值依次為 ， ．
（2）如圖，⊙O的半徑為2，點P的“K值”定義如下：若點Q為⊙O上任意一點，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“K值”，記為KP，特別地，當點P，Q重合時，線段PQ的長度為0．
①若點A（6，8），B（﹣1，0），則KA＝ ，KB＝ ．
②若直線y＝2x﹣1上存在點P，使
，求出點P的橫坐標；
③直線
（b＞0）與x軸，y軸分別交于A，B，若線段AB上存在點P，使得
，請你直接寫出b的取值范圍．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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