Question

【題目】如圖，已知等邊三角形中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，作，垂足為，求：

（1）的度數(shù)；

（2）求證：是的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠CDE，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接BD，根據(jù)三線合一可得∠DBC=30°，然后根據(jù)角對(duì)等邊可得DB=DE，再根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．

解：（1）∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=30°；

（2）證明：連接BD，

∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC=30°

由(1)知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中點(diǎn)．