Question

如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF于H，連OF，根據(jù)垂徑定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OH=OA=4，再利用勾股定理計(jì)算出HF，由EF=2HF得到答案．
解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF于H，連OF，如圖
則EH=FH，
在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
則OH=OA=4，
在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
則HF==3，
則EF=2HF=6cm．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理．