Question

（2012•遼陽）如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，則線段EF的長是

6

cm．

Answer 1

分析：過O點作OH⊥EF于H，連OF，根據垂徑定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關系可得到OH=

1

2

OA=4，再利用勾股定理計算出HF，由EF=2HF得到答案．

解答：解：過O點作OH⊥EF于H，連OF，如圖
則EH=FH，
在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
則OH=

1

2

OA=4，
在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
則HF=

OF2-OH2

=3，
則EF=2HF=6cm．
故答案為6．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及勾股定理．