Question

已知：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，又OM⊥AP于M．求OM及EF的長．

Answer 1

分析：連接OF，由DB=6cm，求得OD的長，則可求得OA的長，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的長，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的長，又由垂徑定理，即可求得EF的長．

解答：解：連接OF，
∵DB=6cm，
∴OD=3cm，
∴AO=AD+OD=2+3=5cm，
∵∠PAC=30°，OM⊥AP，
∴在Rt△AOM中，OM=

1

2

AO=

1

2

×5=

5

2

cm
∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵MF=

OF2-OM2

=

32-( 5 2 )2

=

11

2

cm
∴EF=

11

cm．

點評：此題考查了直角三角形中30°角的性質、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．