Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB＝2cm，∠AOB＝120°，則⊙O的半徑為_____cm．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

過O作OC⊥AB，構建Rt△AOC，利用垂徑定理及勾股定理解題即可.

過O作OC⊥AB，垂足為C，如圖所示：

∵OC⊥AB，且AB＝cm，

∴AC＝BC＝AB＝cm，

又∵OA＝OB，OC⊥AB，

∴OC為∠AOB的平分線，∠AOB＝120°

∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，

在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠A＝30°，

設OC＝xcm，則有OA＝2xcm，

根據勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，即3+x2＝4x2，

解得：x＝1，或x＝﹣1（舍去），

則半徑OA＝2x＝2cm．

故答案為：2．