Question

【題目】已知二次函數y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；

（3）當﹣2＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數y的取值范圍；

（4）若直線y＝k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x2﹣4x﹣6；（2）如圖，即為函數y＝2x2﹣4x﹣6的圖象．見解析；（3）當﹣2＜x＜3時，函數y的取值范圍為﹣8≤y＜10；（4）直線y＝k與拋物線沒有交點時，k＜﹣8．

【解析】

（1）用配方法配方即可.

（2）按列表，描點，連線的步驟繪制即可.

（3）根據畫出的圖像直接寫出答案即可.

（4）將二次函數與直線方程聯立成一個一元二次方程，沒有交點，說明根的判別式小于0，即可求出k的范圍.

（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；

（2）如圖：即為函數y＝2x2﹣4x﹣6的圖象．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	﹣6	﹣8	﹣6	0	…

（3）觀察圖象知：

當x＝﹣2時，y＝10，頂點坐標為（1，﹣8）

即函數的最小值為﹣8，

所以﹣8≤y＜10．

答：當﹣2＜x＜3時，函數y的取值范圍為﹣8≤y＜10．

（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：

2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，

∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．

即64+8k＜0，即k＜﹣8．

答：直線y＝k與拋物線沒有交點時，k＜﹣8．