【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
下面有四個推斷：
①從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月僅使用A支付的概率為0.3；
②從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；
③估計全校僅使用B支付的學生人數為200人；
④這100名學生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學生支付金額的中位數為800元．
其中合理推斷的序號是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②③
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【題目】如圖，拋物線
過點
，交x軸于A，B兩點
點A在點B的左側
．
求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
連接OC，CM，求
的值；
若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當
時，求點P的坐標．
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，連接EF、CF、AF．
（1）如圖1，當點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數量關系；（直接寫出結果）
（2）如圖2，當點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論，若不成立，請寫出你的結論，并證明你的結論；
（3）點E在直線AD上運動，當△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數．
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【題目】如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點A在射線OM上， P，Q是射線ON上的兩動點，點P在點Q的左側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點D，B，C，連接AB，PB．
（1）依題意補全圖形；
（2）判斷線段 AB，PB之間的數量關系，并證明；
（3）連接AP，設
，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，
是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當MN=2BN時，求α的度數；
（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】為“節能減排，保護環境”，某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決所有農戶的燃料問題．據市場調查：建造A、B兩種型號的沼氣池各1個，共需費用5萬元；建造A型號的沼氣池3個，B種型號的沼氣池4個，共需費用18萬元．
（1）求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少？
（2）設建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池多少個？
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
.
（1）當
時，
①拋物線
的對稱軸為
________；
②若在拋物線上有兩點
，且
，則
的取值范圍是________；
（2）拋物線的對稱軸與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，將點向右平移3個單位得到點
，若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合圖象，求
的取值范圍.
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