Question

【題目】 如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

求點的坐標(biāo);

點是此拋物線上的點，點是其對稱軸上的點，求以為頂點的平行四邊形的面積;

Answer 1

【答案】（1）點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，點坐標(biāo)；（2）或.

【解析】

（1）令x=0,可求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)，令y=0，可求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)為平行四邊形的對角線時，由對角線互相平分得此時E為拋物線的頂點；當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，由EF=AB=6求E點坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解.

解：（1）令得，

，或，

點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，

令，得點坐標(biāo)．

（2）如圖1，圖2，當(dāng)為平行四邊形的邊時，

，對稱軸，

點的橫坐標(biāo)為或，

點坐標(biāo)或，此時點，

以為頂點的平行四邊形的面積．

②如圖3，當(dāng)AB為對角線時時，此時E為拋物線的頂點

點，設(shè)對稱軸與軸交點為，

令與相等，則四邊形是菱形，

此時以為頂點的平行四邊形的面積.

綜上所述，以為頂點的平行四邊形的面積或.