Question

（2010•鯉城區(qū)質檢）如圖，已知點A₁（a，1）在直線l：上，以點A₁為圓心，以為半徑畫弧，交x軸于點B₁、B₂，過點B₂作A₁B₁的平行線交直線l于點A₂，在x軸上取一點B₃，使得A₂B₃=A₂B₂，再過點B₃作A₂B₂的平行線交直線l于點A₃，在x軸上取一點B₄，使得A₃B₄=A₃B₃，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則①a=    ；②△A₄B₄B₅的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：①將點A₁（a，1）代入直線1中可求的a的值．
②先求出△A₁B₁B₂的面積，然后根據(jù)相似三角形可以求出下一個三角形的面積，以此類推可求出△A₄B₄B₅的面積．
解答：解：如圖所示：
①將點A₁（a，1）代入直線1中，可得，
所以a=．
②△A₁B₁B₂的面積為：S==；
因為△OA₁B₁∽△OA₂B₂，所以2A₁B₁=A₂B₂，又因為兩線段平行，可知△A₁B₁B₂∽△A₂B₂B₃，所以△A₂B₂B₃的面積為S₁=4S；
以此類推，△A₄B₄B₅的面積等于64S=．
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應用以及三角形面積的求法，此外還用到相似三角形方面的知識．