Question

如圖，點D是等邊△ABC邊AB上的一點，AB=3AD，DE⊥BC于點E，AE、CD相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）請你過點C作CG⊥AE，垂足為點G，探究CF與FG之間的數量關系，并證明．

Answer 1

分析：△ABC為等邊三角形，則∠BAC=∠A=60°，AB=AC，利用兩邊夾一角求解全等，探究問題可在第一問的基礎上利用邊角關系得出結論．

解答：（1）證明：Rt△DBE中，BE=

1

2

BD=AD，
∠ABC=∠A=60°，AB=AC，
∴△ACD≌△BAE（SAS）．

（2）答：CF=2FG．
證明：如圖所示，過點C作CG⊥EF于G，
∵∠ACD=∠BAE，∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°，
∵CG⊥EF，
∴CF=2FG．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．