Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在BC邊上，且BM＝BC，AM與BD相交于點N，那么S△BMN：S平行四邊形ABCD為（　　）

A.1：3B.1：9C.1：12D.1：24

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=3BM=AD，根據相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=3：1，根據相似三角形的性質和三角形的面積公式求出S△ABN=3S△BMN，S△AND=9S△BMN，即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵M為BC邊的中點，

∴BC＝2BM＝AD，

∵AD∥BC，

∴△AND∽△MNB，

∴DN：BN＝AD：BM＝3：1，

∴，，

∴S△ABN＝3S△BMN，S△AND＝9S△BMN，

∴S平行四邊形ABCD＝2S△ABD＝2（S△AND+S△ABN）＝24S△BMN，

即S△BMN：SABCD＝1：24，

故選：D．