Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，那么下列四個敘述中，錯誤的是（ ）
A．當2＜O₁O₂＜4時，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點
B．當⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點時，2＜O₁O₂＜4
C．當0≤O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點
D．當⊙O₁與⊙O₂沒有公共點時，0≤O₁O₂＜2

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，以及圓與圓的位置關系與兩圓交點個數的關系，即可求得答案．
解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，
又∵1+3=4，3-1=2，
A、∵當2＜O₁O₂＜4時，⊙O₁與⊙O₂相交，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點，故本選項正確；
B、∵當⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點時，⊙O₁與⊙O₂相交，∴2＜O₁O₂＜4，故本選項正確；
C、∵當0≤O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂內含，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點，故本選項正確；
D、∵當⊙O₁與⊙O₂沒有公共點時，⊙O₁與⊙O₂內含或外離，∴0≤O₁O₂＜2或O₁O₂＞4，故本選項錯誤．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握圓與圓的位置關系與兩圓交點個數的關系以及兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．