Question

14、已知⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實根，若⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系

相交

．

Answer 1

分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂的值，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實根，
∴r₁=2，r₂=4，r₁+r₂=6，r₂-r₁=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關系是相交．
故答案為：相交．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．