Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以點C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關系是（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 相切或相交

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，根據含30°角的直角三角形性質求出AC、AD，根據勾股定理求出CD，再根據直線和圓的位置關系得出即可．

解答 解：
過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2cm，∠A=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²+CD²=AC²，
1²+CD²=2²，
解得：CD=$\sqrt{3}$，
∵以點C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，
∴此時AB與⊙C的位置關系是相交，
故選C．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形性質，勾股定理，直線和圓的位置關系的應用，能求出CD的長和熟記直線和圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．