Question

【題目】某茶葉經銷商以每千克18元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過程中質量損耗了40%, 該商戶對該茶葉試銷期間, 銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%，經試銷發現，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數，且x=35時，y=45；x=42時，y=38．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若該商戶每天獲得利潤(不計加工費用)為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+80；（2）最大利潤為576元；（3）

【解析】

（1）待定系數法求解即可；

（2）先根據加工過程中質量損耗了40%求出寧波白茶的實際成本，再根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由“銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%”得出x的取值范圍，結合二次函數的性質即可求得函數的最值；

（3）根“每天獲得利潤不低于225元”列出不等式，解不等式后結合取值，即可解答.

（1）解：將x=35，y=45；x=42，y=38代入，得：

，解得：

∴一次函數的表達式為：

（2）∵這批寧波白茶的實際成本為（元/千克）

∴

∵即

∴當時，

答：銷售單價每千克定為48元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是576元.

（3）由題意得：

解得：

又∵

∴