Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點、.點的坐標是，拋物線經過、兩點且交軸于點.點為軸上一點，過點作軸的垂線交直線于點，交拋物線于點，連結，設點的橫坐標為.

（1）求點的坐標.

（2）求拋物線的表達式.

（3）當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，.

【解析】

（1）令y=0，代入直線即可求解；

（2）代入A和C點坐標，聯立方程組即可求解拋物線解析式；

（3）令x=0，代入直線可求解B點坐標.已知點的橫坐標為，則可分別寫出M和Q的含m的坐標，再由平行四邊形的性質可知BD=MQ，據此即可求解.

（1）令y=0，代入直線可得，x=4，故；

（2）代入A和C點坐標至拋物線解析式，聯立可得：

解得

即，.

（3）點的橫坐標為，則可得，，

則可得，.

令x=0，代入直線可得y=2，即B（0,2），

令x=0，代入拋物線可得y=-2，即D（0,-2），

則BD=4，

由平行四邊形的性質可知BD=MQ，則：

，

當時，解得：（舍），；

當=4時，解得：，.

故，，.