Question

如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD=5，DB=7，則BC的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質知：=；若連接CD、AD，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過C作AB的垂線，設垂足為E，則DE=AD，由此可求出BE的長，進而可在Rt△ABC中，根據射影定理求出BC的長．
解答：解：連接CA、CD；
根據折疊的性質，得：=；
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
過C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據射影定理，得：
BC²=BE•AB=9.5×12=114；
故BC=．
點評：此題考查的是折疊的性質、圓周角定理、以及相似三角形的判定和性質；能夠根據圓周角定理來判斷出△ACD是等腰三角形，是解答此題的關鍵．