Question

如圖，將弧BC 沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝6， DB＝7，則BC的長是（    ）

A.           B.              C.              D.

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：如圖，連接CA、CD，

根據折疊的性質，得：，∴∠CAB=∠CBD+∠BCD.

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形.

過C作CE⊥AB于E，則由AD＝6得AE=DE=3. ∴BE=BD+DE=10.

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據射影定理，得： BC²=BE•AB=10×13=130.

∴BC=. 故選D.

考點：1. 折疊的性質；2.垂徑定理；3.勾股定理；4.圓周角定理；5. 射影定理．