Question

【題目】如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）

（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為 （直接寫結果）.

（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】

（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===

（2）先通過證明，再通過正方形的性質得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．

（1） ∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形

∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°

∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，

∴∠PDC= ∠EPF

∴△CDP≌△FEP

∴EF=CP

∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==

∴正方形的面積===

（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，

平分

在正方形中，

的大小不會發(fā)生變化．