Question

已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內角的度數是B的一個內角的度數的

3

2

．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對稱性（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）設B的內角為x，則A的內角為

3

2

x，從而根據密鋪的特點可列出方程，解出即可．
（2）根據（1）所求出的正多邊形畫出一種圖形即可．
（3）根據軸對稱的特點即可直接作出判斷．

解答：解：（1）設B的內角為x，則A的內角為

3

2

x，
∵2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），
∴3x+2×

3

2

x=360°，
解得：x=60°，
∴可確定A為正四邊形，B為正三邊形．

（2）所畫圖形如下：


（3）根據（2）的圖形及軸對稱的定義可得所產生的密鋪圖形是軸對稱圖形．

點評：本題考查了平面密鋪的知識，屬于中等難度的題目，解答本題的關鍵是根據密鋪的特點及題意得出正多邊形內角的度數．