Question

已知2個(gè)正多邊形A和3個(gè)正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌（密鋪），A的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是B的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個(gè)正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對(duì)稱性（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

解：（1）設(shè)B的內(nèi)角為x，則A的內(nèi)角為x，
∵2個(gè)正多邊形A和3個(gè)正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌（密鋪），
∴3x+2×x=360°，
解得：x=60°，
∴可確定A為正四邊形，B為正三邊形．

（2）所畫圖形如下：


（3）根據(jù)（2）的圖形及軸對(duì)稱的定義可得所產(chǎn)生的密鋪圖形是軸對(duì)稱圖形．
分析：（1）設(shè)B的內(nèi)角為x，則A的內(nèi)角為x，從而根據(jù)密鋪的特點(diǎn)可列出方程，解出即可．
（2）根據(jù)（1）所求出的正多邊形畫出一種圖形即可．
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)即可直接作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面密鋪的知識(shí)，屬于中等難度的題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)密鋪的特點(diǎn)及題意得出正多邊形內(nèi)角的度數(shù)．