Question

在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）
如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，求證：BE∥CF．
證明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠

ABC

=∠

BCD

．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵

BE平分∠ABC

，（已知）
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，（角的平分線定義）
同理，∠FCB=

1

2

∠BCD

．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性質）
∴BE∥CF．（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：由于AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分線的定義得到∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠BCD，則∠EBC=∠FCB，然后根據內錯角相等，兩直線平行得到BE∥CF．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案為ABC，BCD，兩直線平行，內錯角相等；BE平分∠ABC；

1

2

∠BCD；內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質與判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．