Question

如圖，小明在樓上點A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25°，測得大樹底部C的俯角為45°．已知點A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數求出AE的值；進而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數求出BE的長；則BC=BE+CE．
解答：解：過A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m．
在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，
∴AE=CE=12m，
在Rt△AEB中，∠BAE=25°，
∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．
∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．
答：大樹的高度約為17.6m．
點評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．