Question

如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數求出AE的值；進而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數求出BE的長；BC=BE+CE．

解答：解：過A作AE⊥BC于E．
∵AD∥CE，
∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，
∴AE=CE÷tan60°=4

3

．
Rt△AEB中，AE=4

3

，∠BAE=30°，
∴BE=AE•tan30°=4．
BC=BE+CE=4+12=16．
故旗桿的高度為16米．

點評：本題考查直角三角形的解法，首先構造直角三角形，再運用三角函數的定義解題．