Question

已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF丄CD，垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題需先設出AE的長，從而得出BE的長，再根據題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長．
解答：解：設AE的長為x（x＞0），則BE的長為a-x
根據題意得：x²=（a-x）•a，
∴x²+ax-a ²=0，
∵△=a²+4a²=5a²＞0，
∴x==，
解得：x=a．
故答案為：a．
點評：本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據已知條件和圖形列出方程是本題的關鍵．