Question

如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為1，以AB為邊在AB下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn)．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，設(shè)AE=x，可列方程為

x²=1-x

．

Answer 1

分析：本題需先設(shè)出AE的長(zhǎng)，從而得出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則BE的長(zhǎng)為1-x，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD=AB=1，
由題意得得：x²=1-x．
故答案為：x²=1-x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程的知識(shí)，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件和圖形列出方程是本題的關(guān)鍵．