Question

等腰梯形的腰長為2，下底為6，腰與下底的夾角為45°，則梯形的上底長為

 

．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥DC于點E，過點B作BF⊥DC于點F，根據梯形的性質及已知可推出四邊形ABEF是矩形，從而可求得AB=EF，從而不難求得梯形的上底的長．

解答：解：過點A作AE⊥DC于點E，過點B作BF⊥DC于點F
∵∠DAB=120°，AD=2
∴DE=

2

，同理：FC=

2

，
∵AE⊥DC，BF⊥DC，AB∥CD
∴四邊形ABEF是矩形
∴AB=EF，
∴DC=DE+EF+FC=6，
∴EF=AB=6-2

2

．
故答案為：6-2

2

．

點評：本題主要考查學生對矩形的判定及性質與梯形的性質的綜合運用能力，關鍵是由矩形的性質求得EF的長．