Question

下列命題中是真命題的有（ ）個
（1）有人預測2011年杭州的房價會跌，這是一個必然事件；
（2）過一點只能作一條直線與已知直線垂直；
（3）三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40°，那么滿足條件且彼此不全等的三角形有4個；
（4）若一組數據1、2、3、x的極差為5，則x的值為6；
（5）在下列圖形中，①正方形 ②平行四邊形 ③圓 ④等腰梯形 ⑤等邊三角形 ⑥線段 ⑦角 ⑧長方形 ⑨菱形繞某個點旋轉180°能與自身重合的有6個；
（6）圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意是隨機事件；（2）注意前提條件是在同一平面內，；（3）分為三種情況討論即可得出答案；（4）分兩種情況x是最大值或最小值；（5）根據圖形的性質判斷即可；（6）舉反例如圖即可判斷答案．
解答：解：（1）這是一個隨機事件，故本選項錯誤；
（2）利用在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項錯誤；
（3）分為三種情況：①一定存在3、4兩邊夾一40度角的三角形；②一定存在一個40度交對應的邊是4的三角形；③當40度角對應對應的邊為3時，則需要進行一定的判斷：4sin40'和3的大小關系．明顯4sin40'小于3，則一定存在兩個這樣的三角形．
即①、②、③、共有4個三角形滿足條件，故本選項正確；
（4）因為當x最小時，x=-2，當x最大時，x=6，故本選項錯誤；
（5）有①②③⑥⑧⑨6個，故本選項正確；
（6）如圖OA等于半徑但不是圓的切線，故本選項錯誤；
所以③⑤兩個是真命題．
故選A．
點評：本題主要考查了切線的判定，垂線的性質；全等三角形的判定，旋轉對稱圖形，極差，隨機事件等知識點，解此題的關鍵是能綜合運用知識進行判斷．