Question

如圖，△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，AD=10，BC=2．
（1）求證：AB=CD；
（2）求AC的長度；
（3）若∠A=40゜，∠E=80゜，求∠DBF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形性質得出AC=BD，推出AB=CD，求出即可；
（2）AD=10，CD=4，求出AC即可；
（3）根據全等三角形性質求出∠D，∠F，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：（1）證明：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，
∴AB=CD，
∵AD=10，BC=2，
∴AB=CD=

1

2

×（10-2）=4．

（2）解：∵AB=CD=4，AD=10，
∴AC=10-4=6．

（3）解：∵△ACE≌△DBF，∠A=40゜，∠E=80゜，
∴∠D=∠A=40°，∠F=∠E=80°，
∴∠DBF=180°-∠D-∠F=60゜．

點評：本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．