Question

7．如圖，△ABC是等邊三角形，延長BA至點D，延長CB至點E，使得BE=AD，連結(jié)CD，AE．
求證：AE=CD．

Answer 1

分析 只要證明△ABE≌△ACD，即可推出AE=CD．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABE=∠CAD}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．