Question

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，CD、BE相交于O，S_△ODE=a，則S_△ABC等于（　　）

• A、8a
• B、10a
• C、12a
• D、6a

Answer 1

分析：首先由三角形的中位線判斷：DE∥BC，DE=

1

2

BC，則可證得：△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC；又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得S_△OBC的值，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，可得S_△ODB=S_△OEC=2a，即可求得S_△ABC的值．

解答：解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC，
∴

S△ODE

S△OCB

=(

DE

BC

)2=(

1

2

)2=

1

4

，

OE

OB

=

DE

BC

=

1

2

，
∵S_△ODE=a，
∴S_△OBC=4a，S_△ODB=S_△OEC=2a，
∴S_梯形DBCE=S_△ODE+S_△OBC+S_△ODB+S_△OEC=9a，
∴

S△ADE

S△A BC

=

S△ADE

S△ADE+S梯形DBCE

=

1

4

，
∴S_△ADE=3a，
∴S_△ABC=12a．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及三角形中位線的性質等知識．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高三角形的面積比等于底的比．