Question

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；

（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

 

Answer 1

 

（1）

（2）400個

解析:解：（1）由題意可知，

當x≤100時，購買一個需元，故；-------------------1分

當x≥100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，所以x≤+100=250．     ------------------------2分

即100≤x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分

當x>250時，購買一個需3500元，故； ----------------5分

所以，

．   -------------------------------7分

(2) 當0<x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；

當100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；

所以，由，得； -------------------------------8分

由，得．       -------------------------------9分

故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．-----------------------------10分