Question

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O，且OB=OC

【小題1】求證：△ABC是等腰三角形
【小題2】連結AO，判斷AO與BC的位置關系，并說明理由.

Answer 1

p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】點O在∠BAC的角平分線上解析:
p;【解析】(1)∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）點O在∠BAC的角平分線上．
理由：連接AO并延長交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴點O在∠BAC的角平分線上