Question

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

Answer 1

分析：先根據條件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，就有BD=CE，就可以得出OE=OD，再證明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出結論．

解答：證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，

∠BEC=∠CDB ∠BCE=∠DBC BC=CB

，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE．
在Rt△ODA和Rt△OEA中，

AO=AO OD=OE

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠BAC．

點評：本題考查了垂直的性質的運用，AAS，HL證明三角形全等的運用，等式的性質的運用，角平分線的判定的運用，解答時證明三角形是關鍵．