Question

如圖所示，OC是∠AOB內部的一條射線，△ODE為含60°的三角板，使60°角的頂點與O點重合，且恰好邊OD所在射線平分∠AOC，邊OE所在射線平分∠BOC，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析：由于OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，那么有∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COD，而∠DOE=∠COE+∠COD=60°，從而易求∠AOB．

解答：解：∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COD，
∵∠DOE=∠COE+∠COD=60°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2（∠COE+∠COD）=2×60°=120°．
答：∠AOB=120°．

點評：本題考查了角的計算、角平分線的定義，解題的關鍵是知道∠DOE=60°．