Question

紅都超市經銷某種產品，進價是120元∕件，試銷階段，每件產品的售價x（元）與日銷售數量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函數，請確定函數關系式．
（2）每件產品的售價定為多少元時，每日獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

X（元）	130	150	165
Y（件）	70	50	35

Answer 1

分析：（1）由題可知，當售價從130增加到150時，增加了20元銷量減少了20件，即每件售價提高的數量=日銷售量減少的數量（件）；
（2）設每日的利潤為W元，則可得到W和每件產品的售價x（元）的函數關系式，求出函數的最大值，即可求解．

解答：解：（1）設y=kx+b則

130k+b=70 150k+b=50

，
解得k=-1，b=200，
∴y=-x+200；

（2）設每日的利潤為W元，則
W=（x-120）（-x+200）=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
當x=160時，W=1600元．
即當銷售定價為每件160元時，日獲利潤最大，最大為1600元．

點評：本題考查了二次函數的應用中求最值的問題．當a＞0時函數有最小值；當a＜0時函數有最大值．求最大（小）值有三種法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．