Question

紅都超市經(jīng)銷某種產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)是120元∕件，試銷階段，每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與日銷售數(shù)量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函數(shù)，請(qǐng)確定函數(shù)關(guān)系式．
（2）每件產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

X（元）	130	150	165
Y（件）	70	50	35

Answer 1

【答案】分析：（1）由題可知，當(dāng)售價(jià)從130增加到150時(shí)，增加了20元銷量減少了20件，即每件售價(jià)提高的數(shù)量=日銷售量減少的數(shù)量（件）；
（2）設(shè)每日的利潤(rùn)為W元，則可得到W和每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最大值，即可求解．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b則，
解得k=-1，b=200，
∴y=-x+200；

（2）設(shè)每日的利潤(rùn)為W元，則
W=（x-120）（-x+200）=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
當(dāng)x=160時(shí)，W=1600元．
即當(dāng)銷售定價(jià)為每件160元時(shí)，日獲利潤(rùn)最大，最大為1600元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中求最值的問題．當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)有最大值．求最大（小）值有三種法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡(jiǎn)便．