Question

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為（ ）

A．2π
B．2π
C．π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質易得OC=，∠OCO′=90°，又邊長為2的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據(jù)弧長公式計算出弧OO′的長，再乘以4即可．
解答：解：如圖
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，
∴OC=，∠OCO′=90°，
∵邊長為2的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長==π，
∴當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長=4×π=2π．
故選A．
點評：本題考查了弧長公式：l=（n為弧所對的圓心角，R為半徑）．也考查了正方形的性質．