Question

已知圓錐的側面積為16πcm²．
（1）求圓錐的母線長L（cm）關于底面半徑r（cm）之間的函數關系式；
（2）寫出自變量r的取值范圍；
（3）當圓錐的側面展開圖是圓心角為90°的扇形時，求圓錐的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓錐的底面周長等于圓錐側面展開扇形的弧長，用圓錐的底面半徑和母線長表示出其側面積就能得到；
（2）根據底面半徑小于其母線長且大于零確定底面半徑的取值范圍；
（3）根據圓錐的側面積和其圓心角的度數求出其母線長，然后利用勾股定理求圓錐的高．
解答：解：（1）∵S=πrL=16π，
∴L=；
（2）∵L=＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ=90°=×3600，
∴L=4r，
又L=，
∴r=2，
∴L=8，
∴h=2．
點評：本題考查了圓錐的側面積與圓錐的底面積之間的相互轉化，二者通過圓錐的母線、圓錐的底面周長與圓錐的側面展開扇形的弧長建立關系．