Question

已知圓錐的側面積為12π，
（1）求圓錐的母線l關于底面半徑r的函數關系式，并求出r的取值范圍；
（2）當圓錐的全面積為16π時，求圓錐的側面展開圖的圓心角度數．

Answer 1

分析：（1）圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解，半徑應小于母線長；
（2）易得圓錐的底面積，那么可求得圓錐的底面半徑，利用側面積公式可求得圓錐的母線長，進而利用扇形的面積公式可得圓錐的側面展開圖的圓心角度數．

解答：解：（1）由題意得：12π=π×r×l，
∴l=

12

r

（0＜l＜2

3

）；

（2）∵圓錐的側面積為12π，圓錐的全面積為16π，
∴圓錐的底面積為4π，
∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，
∴圓錐的母線長為：側面積÷π÷底面半徑=6，
設圓錐的圓心角為n，則：

nπ62

360

=12π，
解得n=120．

點評：考查了圓錐的側面積公式的靈活運用，既等于π×底面半徑×母線長，也等于

nπR

360

．