【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？
【答案】運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．
【解析】
設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論
解：設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，
=ABBC-
ADAP-CDCQ-BPBQ，
=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）2x，
=x2-6x+36=31，
解得：x1=1，x2=5．
答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x＝﹣1，給出五個結論：①b2＞4ac；②2a﹣b＝0；③c＜0；④a+b+c＝0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的是____（把你認為正確的序號都填上）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：
；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．
（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．
（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：
，
，
，
）
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【題目】在平面直角坐標系中，O 為原點，點 A（4，0），點 B（0，3），把△ABO 繞點 B 逆時針旋轉，得△A′BO′，點 A、O 旋轉后的對應點為 A′、O′，記旋轉角為ɑ．
(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長；
(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點 O′的坐標．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點M0的坐標為（1，0），將線段O M0繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2，如此下去，得到線段OM3，OM4，…，OMn
（1）寫出點M5的坐標；
（2）求△M5OM6的周長；
（3）我們規定：把點Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的橫坐標xn，縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標（|xn|，|yn|）稱之為點Mn的“絕對坐標”．根據圖中點Mn的分布規律，請你猜想點Mn的“絕對坐標”，并寫出來．
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【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：
（1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？
（2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？（直接寫出答案即可）；
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