Question

（2010•金山區二模）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接BE、CD相交于點O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求證：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四個條件中選取兩個個作為條件，就能得到結論“△ABC是等腰三角形”，那么這兩個條件可以是：______（只要填寫一種情況）．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，欲求OB=OC，需先求出∠OBC=∠OCB，就必須得到∠ABE=∠ACD，因此結合已知條件證△ABE≌△ACD即可．
（2）結合圖形，若△ABC是等腰三角形，則必有AB=AC，即∠ABC=∠ACB，因此所選的條件能夠判定∠ABC=∠ACB成立即可．
解答：（1）證明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；

（2）解：①③或①④或②③或②④．
以選①③為例：
證明：∵OB=OC，∠ABE=∠ACD，
∴△OBD≌△COE，
∴∠OBD=∠OCE，
又由OB=OC，
得∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，
故△ABC是等腰三角形．（其他選項證法同上）
故填①③或①④或②③或②④．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．